当前位置: 首页 > >

2017秋上海教育版数学八上17.2《一元二次方程的解法》(第1课时)word教案

发布时间:

课题 授课时间:
教学目标 重点、难点 考点及考试要求

一元二次方程的解法(1)
备 课时间: 掌握一元二次方程的两种解法: 1、开*方法; 2、因式分解法; 1、开*方法; 2、因式分解法;
1、开*方法; 2、因式分解法;

一、知识讲解
1、开*方法
形如 x2 ? d 的一元二次方程,解法如下;

教学内容
若 (x ? a)2 ? d ,其中 a ? 0 ,解法:

(1) d ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? d , x2 ? ? d ; (2) d ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 ; (3) d ? 0 , x2 ? 0 ,方程无解。

(1) d ? 0 , x1 ? d ? a , x2 ? ? d ? a ; (2) d ? 0 , x1 ? x2 ? ?a ; (3) d ? 0 ,方程无解。

形如 ax2 ? c ? 0 ( a ? 0 );
(1)通过移项,两边 同除以 a ,则 x2 ? ? c ; a
(2)根据*方根的意义;



a



c

异号时,

?

c a

?

0

,方程有两个不同的实数根,

x1

?

?

c a



x2

?

?

?c ; a

当 a 、 c 同号时, ? c ? 0 ,方程没有实数根; a

当c

?

0

时, ?

c a

?

0 ,方程有两个相同的实数根,

x1

?

x2

?

0。

2、因式分解法

一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) ,

(1)常数项 c ? 0 时, ax2 ? bx ? 0(a ? 0, b ? 0) ,解法如下:

x(ax ? b)

?

0,

x

?

0,

ax ? b

?

0

,方程有两个不同的实数根,

x1

?

0



x2

?

?

b a



(2)因式分解 a(x ? x1)(x ? x2 ) ? 0 ;

二、例题讲解

例 1、用开*方法解下列方程:

(1) 9x2 ? 4 ? 0

(2) 2x2 ? 5 ? 0

(3) ?7x2 ? 21 ? 0

答案: x ? ? 2 ; 无解; x ? ? 3 3

例 2、解下列方程:
(1) (2x ? 5)2 ? 9

(2) 2(x ? 3)2 ? 49 ? 0

答案:

x1

?

4,

x2

?1;

x1

?

7 2

2

? 3,

x2

?

?

7 2

2?3;x ? 3?5

3
.

2

(3) 1 (2x ? 3)2 ? 25 3

例 3、解下列方程:
(1) x2 ? 8x ? 0

(2) 5x2 ? 4x ? 0

答案: x1

? 0, x2

?

?8;

x1

? 0, x2

?

4; 5

y1

? 0, y2

?? 1 12

例 4、解下列方程:

(1) (3x ? 5)(x ? 2) ? 0

(2) x2 ? 7x ?12 ? 0

答案:

x1

?

5 3

,

x2

?

?

2 ; x1 ? 3, x2 ? 4 ; y1 ? ?1, y2 ? 3

(3) 3y2 ? 1 y ? 0 4
(3) 3 ( y ?1)( y ? 3) ? 0 4

例 5、解下列方程:
(1) 2x(x ? 2) ? x2 ? 5

(2) 2x(2x ? 5) ? (x ?1)(2x ? 5) ? 0

(3) x(3x ? 2) ? 6(3x ? 2) ? 0

(4) (x ? 3)(x ?10) ? 0

答案:

x

1?

?1,

x2

?

5



x1

?

?1,

x2

?

?

5 2



x1

?

6,

x2

?

?

2 3



x1

?

?3,

x2

? 10

三、课堂练*
1、直接写出下列方程的根:
(1) x2 ? 144

( 2) x2 ? 25 ? 0 36

(3) x2 ? 6 ? 0

(4) 5x2 ? 2 ? 0

(5) 64 y2 ? 1

答案: x ? ?12; x ? ? 5 ; x ? ? 6; 无解; y ? ? 1 ; y ? ? 2

6

8

2、用开*方法解下列 方程:

(1) 1 x2 ? 8 ? 0 2

(2) x2 ? 24 ? 0

(6) ?2 y2 ? 4 ? 0 (3)1? 0.1x2 ? 0

(4) (x ? 2)2 ? 25

(5) 3(5 ? y)2 ? 36

答案: x ? ?4; x ? ?2

6; x ? ?

10; x1 ? 3, x2 ? ?7; y ? 5 ? 2

3;

x1

?

11, 8

x2

?

1 8

(6) (4x ? 3)2 ? 25 4

3、直接写出下列方程的根:
(1) x(x ? 4) ? 0

(2) (x ?1)(x ?15) ? 0

(3) (5x ?1)(2x ? 2) ? 0

(4) (x ? a)(x ? b) ? 0

(5)12x2 ? 8x ? 0

(6) 3x2 ? 2x ? 0

答案:x1

?

0,

x2

?

?4 ;x1

? 1,

x2

?

?15 ;x1

?

?

1, 5

x2

?

2 2

;x1

?

a,

x2

?

?b

;x1

?

0,

x2

?

?

2 3

;x1

?

0,

x2

?

2; 3

4、用因式分解法解下列方程:

(1) x2 ? x ? 2 ? 0

(2) x2 ? 8x ?12 ? 0

(3) x2 ? 2 ? 3x

(4) x2 ? 6x ? 9 ? 0

(5) x2 ? 4x ? 21

(6)13x ? x2 ? 36

(7) 7x(x ? 3) ? 2(x ? 3) ? 0

(8) 3x(2x ? 5) ? 4(5 ? 2x) ? 0

答案: (x ?1)(x ? 2) ? 0, x1 ? ?1, x2 ? 2 ; (x ? 2)(x ? 6) ? 0, x1 ? 2, x2 ? 6 ; (x ?1)(x ? 2) ? 0, x1 ? 1, x2 ? 2 ;

(x ? 3)2 ? 0, x ? 3 ; (x ? 3)(x ? 7) ? 0, x1 ? 3, x2 ? ?7 ; (x ? 4)(x ? 9) ? 0, x1 ? 4, x2 ? 9 ;

(x

?

3)(7x

?

2)

?

0,

x1

?

3,

x2

?

2 7

; (2x

?

5)(3x

?

4)

?

0,

x1

?

5 2

,

x2

?

?

4 3

.

四、课堂总结

家庭作业
1、填空题
(1)方程 t(t ? 3) ? 28的解为_____________________。

(2)方程 (2x ?1)2 ? 3(2x ?1) ? 0 的解为_____________________。

(3)方程 (2 y ?1)2 ? 3(2 y ?1) ? 2 ? 0 的解为_____________________。

(4)关于 x 的方程 x2 ? (m ? n)x ? mn ? 0 的解为_____________________。

(5)方程 x(x ? 5) ? 5 ? x 的解为______ _______________。

2、解下列方程:

(1) x2 ?12x ? 0

(2) 4x2 ?1 ? 0

(3) x2 ? 4x ? 21 ? 0

(4) (x ?1)(x ? 3) ? 12

(5)10x2 ? x ? 3 ? 0

(6) x2 ? 7x

(7) 3x2 ? 2x ?1 ? 0

(8) (x ?1)2 ? 4(x ?1) ? 21 ? 0

3、 x2 ? 3x ? 5的值为 9,试求 3x2 ? 9x ? 2 的值。

答案: t1

?

4, t2

?

?7;

x1

?

?

1 2

,

x2

?

?2;

y1

?

?1,

y2

?

?

3 2

;

x1

?

?m,

x2

?

?n;

x1

?

5, x2 ? ?1

x1

?

0,

x2

?

?12 ;

x1

?

1 2

,

x2

?

?

1 2



x1

?

?3,

x2

?

7



x1

?

3,

x2

?

?5



x1

?

?

1 2

,

x2

?

3 5



x1

?

0, x2

?

7



x1

?

1 3

,

x2

?

?1 ;

x1

?

?2,

x2

?

8

.

10




友情链接: