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云南省腾冲市第八中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

发布时间:

2017—2018 学年度八年级上学期期中考试 数学试卷
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( ).

A.

B.

C.

D.

2.等腰三角形中,一个角为 50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )

A. 150°

B. 80°

C. 50°或 80° D. 70°

3. 等腰三角形的边长是 3 和 8,则它的周长是( )

A.11

B.14

C. 19

D.14 或 19

4. 下面四个图形中,线段 BE 是⊿ABC 的高的图是( )

A

B

C

D

5.如图小明从*面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示,这时的实际

时刻应该是( )

A.21∶10 C.10∶51

B.10∶21 D.12∶01

10:51

6.如图,a,b,c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形

是( )

A

B

C

7. 如 图 , AE=AF, AB=AC, EC 与 BF 交 于 点 O,

∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB 的度数为( )2

A.60°

B.70° C.75° D.85°

D21 教育网

8.如图,在△ABC 中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α ,则下列结论正

确的是( )

A.2α+∠A=180°

B.α+∠A=90°

C.2α +∠A=90°

D.α+∠A=180°

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)

9.点 E(a,-5)与点 F(-2, b)关于 y 轴对称,则 ba=



10.在 ?ABC 中,若 ?A ? 1 ?B ? 1 ?C ,则 ?ABC 是___________三角形.

2

3

11.一个多边形的每一个外角都等于 36 ? ,则该多边形的内角和等

于_______.

12.如图,已知 BE、CF 是△ABC 的角*分线,BE、CF 相交于 D,

若 ?A ? 50? ,则 ?BDC 等于_____________.

13.如图 3,在△ABC 和△FED 中,AD=FC,AB=FE,当添加条件_________时,

就可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)

B

A

AD

C F

M
D N

图3

E

B

C

图4

图5

14.如图 4, 已知 AB=AC, ∠A=40°, AB=10,DC=3,AB 的垂直*分线 MN 交 AC 于点 D,

则 ∠DBC=

度,AD=

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15、如图 5,已知∠C=90°,∠1=∠2,若 BC=10,BD=6,则点 D 到边 AB 的距

离为



B P1

16.如图:点 P 为∠AOB 内一点,分别作出 P 点关于 OB、OA 的

M

P

对称点 P1,P2,连接 P1P2 交 OB 于 M,交 OA 于 N,P1P2=15,

则△PMN 的周长为



O

N

A

P2

三、解答题(共 8 题,共 64 分) 17.(8 分)已知点 A、E、F、C 在同一直线上,已知 AD∥BC,AD=BC,AE= CF,试说明 BE 与 DF 的关系。
18.(8 分)如图,AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线。 (1)在△BED 中作 BD 边上的高 EF。 (2)若△ABC 的面积为 60,BD=5,求 EF 的长。
19.(9 分).如图 5,在*面直角坐标系中,A(1, 2),B(3, 1),C(-2, -1). (1)在图中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1 . (2)写出点 A1,B1,C1 的坐标(直接写答案). (3) △A1B1C1 的面积为_______
20.(6 分)某轮船由西向东航行,在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75°,又继 续航行 7 海里后,在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60°,则此时小岛 P 到 AB 的距离为多少海里。
21.(8 分)如图,在△ABC 中,AD,AE 分别是△ABC 的高和角*分线,若∠B= 30°,∠C=50°。

(1) 求∠DAE 的度数; (2) 试探究∠DAE 与∠B,∠C 的关系,写出你的结论(不必证明)。

22. (本题 8 分) 如图 7,已知在 △ABC 中, AD *分?BAC , D 为 BC 边的中点,

过点 D 作 DE ⊥ AB,DF ⊥ AC ,垂足分别为 E,F .

A

(1)求证:AB=AC;

(2)若 ?BAC ? 60° ,BE=1,求 △ABC 的周长.

E

F

B

D

C

图7

23.(8 分)如图,已知△ABC 为等边三角形,点 D、E 分别在 BC、AC 边上,

且 AE=CD,AD 与 BE 相交于点 F.

(1)求证: ?ABE ≌△CAD;

(2)求∠BFD 的度数.

24.(9 分)已知:点 B,C,D 在同一直线上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,

BE 交 AC 于点 F,AD 交 CE 于点 H,21·世纪*教育网

(1)求证:△BCE≌△ACD;

(2)判断△CFH 的形状并说明理由。

H

(3)写出 FH 与 BD 的位置关系,并说明理由.

2017—2018 学年度八年级上学期期中考试

一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案 B

C

C

A

D

C

B

A

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)

9. 25

10. 直角

11. 1440? 12. 115?

13. ?A ? ?F 或 AB / /EF 或 BC=DE(只要填对一个都算对)

14. 30? , 7 .

15. 4

16. 15

三、解答题(共 8 题,共 64 分)

17.(8 分)

数量关系 BE=DF,位置关系 BE//DF……….1 分

理由:? AD / /BC

??A ? ?C ……………………………2 分

又? AE ? CF

? AF ? CE (等式的性质)………….3 分

在△ADF 和△CBE 中

? AD ? BC ? ???A ? ?C ……………………………..5 分 ? ?? AF ? CE

?△ADF≌△CBE(SAS)……………….6 分 ?BE=DF………………………………..7 分 ? ∠BEF=∠DFE ?BE//DF………………………………..8 分

18.(8 分)

解:(1)作高 EF………………………………2 分

(2)?AD 为△ABC 的中线

? S? ABD

?

1 2

S? ABC

? 30 .........................4



F

又?BE 为△ABD 的中线

? S?BED

?

1 2

S? ABD

? 15 .........................6



S? BED

?

BD ?

EF

?

1 2

?

5?

EF

?

1 2

? 15

? EF ? 6 ……………………………..8 分

19.(9 分)

(2) A1(?1,2),B1(?3,1),C1(2,?1) …….6 分

A1

B1

(3) S? A1B1C1

?

3?5 ?1? 2?

1 2

? 2?5?

1 2

? 3? 3?

1 2

? 15 ?1? 5 ? 4.5

C1

? 4.5 ………………………….9 分

20.(6 分)

解:由已知得∠EAF=75? ∠HBP=60?….1 分

??PAB ? 15?,?PBF ? 30? ………….2 分 E

??P ? 15?

H

??PAB ? ?P ? 15? ……………………3 分

过 P 点作 PM ? AB ,垂足为 M

M

??PAB ? ?P (已证)

? AB ? PB ? 7 海里(等角对等边)…………………4 分 在 Rt△PBM 中, ?PBF ? 30? ,? PM ? 1 BP ? 1 ? 7 ? 3.5 海里……5 分
22 ?P 到 AB 的距离为 3.5 海里…………………….6 分

21.(8 分) 解:(1)??B ? 30?

?C ? 50?

??BAC ? 100? …………………….1 分 又?AE *分∠BAC ??BAE ? 1 ?BAC ? 50? ………….3 分
2 ??AED ? ?B ? ?BAE ? 80? ……...5 分
又? AD ? BC ??ADE ? 90?
??EAD ? 90? ? 80? ? 10? ………….6 分 (2) ?DAE ? 1 (?C ? ?B) ……….8 分
2

22. (本题 8 分) (1)证明:?AD *分∠BAC
DE ? AB, DF ? AC

? DE ? DF ……………………………..1 分
E
又?D 是 BC 中点
? BD ? CD ……………………………..2 分 B



Rt△BDE



Rt△CDF



??DE ?

?

DF

?? BD ? CD

? Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)……...3 分 ??B ? ?C ? AB ? AC …………………………….4 分 (2)证明:??BAC ? 60? AB=AC ??B ? ?C ? 60? ……………………...5 分 ??EDB ? 90? ? 60? ? 30? ……………..6 分 在 Rt△BDE 中 BD ? 2BE ? 2 …………………………7 分 ? BC ? 2BD ? 4 ?△ABC 的周长=4×3=12……………8 分

A

F

D

C

图7

23.(8 分) (1)证明:?△ABC 是等边三角形
??BAE ? ?ACD ? 60? ………………1 分 AB=AC……………………………2 分
在△ABE 和△CAD 中 ? AB ? AC ? ???BAE ? ?ACD (已证) ? ?? AE ? CD ?△ABE≌△CAD………………………4 分 (2)证明:? △ABE≌△CAD(已证) ??ABE ? ?DAC ………………………..5 分 ??BAD ? ?DAC ? 60? ??BAD ? ?ABE ? 60? ……………………..7 分 ??BFD ? ?BAD ? ?ABE ? 60? ………….8 分

24.(9 分) (1)证明:?△ABC 和△CDE 是等边三角形

? AC ? BC EC ? CD

?ACB ? ?ECD ? 60? ??BCE ? ?ACD (等式的性质)……...2 分 在△BEC 和△ADC 中

? AC ? BC

?

???BCE ? ?ACD

H

?

??CE ? CD

?△BEC≌△ADC(SAS)……………4 分 (2)证明:?△BEC≌△ADC(已证)

??CAH ? ?CBF 在△BCF 和△ACH 中 ?BC ? AC ? ???BCF ? ?ACH ? 60? ? ???CAH ? ?CBF ?△BCF≌△ACH(ASA)…………………5 分 ?CF ? CH 又??FCH ? 60? ?△CFH 是等边三角形……………………….7 分 (3)证明:?△CFH 是等边三角形 ??HFC ? ?FCB ? 60? ? FH / /BD ……………………………………..9 分



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