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【2019-2020】高二数学下学期第一次月考试题理6

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教学资料参考范本 【2019-2020】高二数学下学期第一次月考试题理 6 撰写人:__________________ 部 门:__________________ 时 间:__________________ 1 / 13 高二理科数学 注意事项: 1.你现在拿到的这份试卷是满分 150 分,作答时间为 120 分钟 2.答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,共 60 分。) 1.下列判断错误的是( ) A. 命题“若,则”是假命题 B. 直线不能作为函数图象的切线 C. “若,则直线和直线互相垂直 ”的逆否命题为真命题 D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件 2.曲线(e 为自然对数的底数)在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3.若 ,则 等于( ) A.-2 B.-4 C.2 D.0 2 / 13 4.若函数的导函数则函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 5.设函数 , 的导函数为 , 且 , , 则下列不等式成立的是(注: e 为自然对数的底数)( ) A. B. C. D. 6.已知函数 , 图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交 点从左到右依次记为 , 设 , 则( ) A. B.- C. D.- 7.函数的图像在点处的切线的斜率等于( ) A. B. 1 C. D. 3 / 13 8.已知 f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对? x∈(0, ∞),都有 f[f(x)﹣lnx]=e+1,设 f′(x)为 f(x)的导函数,则 函数 g(x)=f(x)﹣f′(x)的零点个数为( ) A.0 B.l C.2 D.3 9.已知函数,若对任意的,总有恒成立,记的最小值为,则最大值为 () A. B. C. D. 10. 已 知 函 数 的 图 象 如 图 所 示 , 则 的 取 值 范 围 是 () A. B. C. D. 11.已知数列满足, ,则( ) A. B. C. D. 12.图一是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边 向外作正方形而得到.图二是第 1 代“勾股树”,重复图二的作法, 得到图三为第 2 代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为 1,则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为( ) 4 / 13 A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,共 20 分。) 13.在*面直角坐标系 xOy 中,函数 f(x)=asinax+cosax(a>0)在 一个最小正周期长的区间上的图象与函数 的图象所围成的封闭图形 的面积是 . 14.函数在处的切线方程是________________. 15.已知函数,若,则______. 16.若定义在上的函数,则__________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。) 17.设 f(x)=(lnx)ln(1﹣x). (1)求函数 y=f(x)的图象在( ,f( ))处的切线方程; (2)求函数 y=f′(x)的零点. 5 / 13 18.已知函数 f(x)= 在点(1,f(1))处的切线与 x 轴*行. (1)求实数 a 的值及 f(x)的极值; (2)若对任意 x1 , x2∈[e2 , +∞),有| |> ,求实数 k 的取 值范围. 19.通过计算可得下列等式: ┅┅ 将以上各式分别相加得: 即: 类比上述求法:请你求出的值. 20.已知, () (1)计算这个数列前 4 项,并归纳该数列一个通项公式。 (2)用数学归纳法证明上述归纳的通项公式 21.已知函数 ,a 为正常数. (1)若 f(x)=lnx+φ (x),且 ,求函数 f(x)的单调增区间; 6 / 13 (2)若 g(x)=|lnx|+φ (x),且对任意 x1 , x2∈(0,2], x1≠x2 , 都有 ,求 a 的取值范围. 22.已知数列,,,,为该数列的前项和. (1)计算; (2)根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法证明. 7 / 13 滁州分校 2017-2018 学年上学期第一次月考试卷 高二理科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题,共 60 分。) 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题(本大题共 4 个小题,共 20 分。) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。) 17.(1)解:f′(x)= , 故 f( )=ln2 ,f′( )=0, 故切线方程是:y=ln2 (2)解:由(1)得,令 f′(x)=0,即(1﹣x)ln(1﹣x)﹣ xlnx=0, 令 h(x)=(1﹣x)ln(1﹣x)﹣xlnx,(0<x<1), 则 h′(x)=lnx(1﹣x),h″(x)= , 8 / 13 令 h″(x)>0,解得:0<x< , 令 h″(x)<0,解得:x> , 故 h′(x)在(0, )递增,在( ,+∞)递减, 故 h′(x)<h′( )=ln <0, 故 h(x)在(0,1)递减, 而 h( )=0, 故 h(x)在(0,1)的零点是 x= . 18.(1)解:∵函数 f(x)= , ∴, 令 f'(1)=0, ∴ =0, 解得 a=1; 令 f′(x)=0,则 lnx=0, 解得 x=1, 即 f(x)有极大值为 f(1)=1 (2)解:由| |> ,可得 , 令 ,则 g(x)=x﹣xlnx,其中 x∈(0,e﹣2], g'(x)=﹣lnx,又 x∈(0,e﹣2],则 g'(x)=﹣lnx≥2, 9 / 13 即,



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