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天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)Word版含答案

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2017~2018 学年度第一学期期末六校联考 高二数学(理)试卷 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。 2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再填涂。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目的要求. (1)直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为( (A) 30? (B) 60? ) . (C) 120? ) . 2 (B) ?x0 ? R , x0 ?1 ? 1 2 (D) ?x0 ? R , x0 ?1 ? 1 (D) 150? (2)命题“ ?x ? R , x 2 ? 1≥ 1 ”的否定是( (A) ?x ? R , x 2 ? 1 < 1 (C) ?x ? R , x 2 ? 1 ≤ 1 (3)已知空间两点 A(2, 3,5) , B(3, 1, 4) ,则 A, B 两点间的距离为( (A) 2 (B) 6 (C) 3 2 ) . (D) 61 (4)抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )上一点 P 到焦点的距离为 3 ,若点 P 的横坐标为 2 ,则抛物 线方程为( (A) y 2 ? 6 x ) . (B) y 2 ? 4 x (C) y 2 ? 2 x (D) y 2 ? x (5)一个三棱柱的三视图如图所示,正视图为直角三角形, 俯视图、侧视图均为矩形,若该三棱柱的各个顶点均 在同一个球面上,则这个球的表面积为( (A) 244π (C) 244π 3 ) . (B) 244 61π (D) 244 61π 3 第(5)题图 (6)设 O 是空间一点, a, b, c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两个*面,则下列命题中,逆命 .. 题 不成立的是( . ) . (A)当 a ? b ? O 且 a ? ? , b ? ? 时,若 a ? c , b ? c ,则 c ? ? (B)当 a ? b ? O 且 a ? ? , b ? ? 时,若 a // ? , b // ? ,则 ? // ? -1- (C)当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ? ? (D)当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c // ? ,则 b // c (7)下列四个条件中, p 是 q 的充分不必要 条件的是( ..... ) . ? ? ? ? ? ? ? (A)有非零向量 a , b ,直线 l1∥a ,直线 l2∥b , p : l1∥l2 , q : a ? b ? 0 (B) p : m ? 2 , q : 直线 mx ? y ? 2 ? 0 与 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 *行 (C) p : ab ? 0 , q : ax2 ? by 2 ? c 为双曲线 (D) p : F ? 0 , q : 曲线 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 过原点 (8)有如下 3 个命题; ①双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任意一点 P 到两条渐*线的距离乘积是定值 a 2 b2 e2 ? e2 x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 与 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率分别是 e1 , e2 ,则 1 2 2 2 是定值 2 e1 e2 b a a b ②双曲线 ③过抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是 A, B , 则直线 AB 过定点 其中正确的命题有( (A)0 个 ) . (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题纸相应位置上. (9)两条*行线 l1 : x ? 3 y ? 3 ? 0 与 l2 : x ? 3 y ? 2 ? 0 间的距离为______. (10)已知圆的方程是 x2 ? y 2 ? 3 ,过点 A(1,1) 的直线 l 被该圆截得的弦长最短,则直线 l 的方 程是______. (11)直线 2 x + y - 4 = 0 关于直线 y = - x + 1对称的直线方程为____________. (12)经过坐标原点和点 P (1,1) ,并且圆心在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 上的圆的方程为______. (13) 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F , 离心率为 2 .若经过 F 和 P(0, 4) a 2 b2 D C 两点的直线*行于双曲线的一条渐*线, 则双曲线的方程为____________. (14)如图,直角梯形 ABCD 中, ?DAB ? 90? , AB //CD , CE ? AB A E B 第(14)题图 -2- 于点 E .已知 BE ? 2AE ? 2 , ?BCE ? 30? .若将直角梯形绕直 线 AD 旋转一周,则图中阴影部分所得旋转体的体积为______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分) , 2) ,圆 C 以线段 AB 为直径. 2) , B(?1 已知两点 A(3, (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 l : y ? kx ? 4 , ①若直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程; 1 ②若直线 l 与圆 C 相交于 P , Q 不同的两点,是否存在横坐标为 ? 的点 M ,使点 M 恰 3 好为线段 PQ 的中点,若不存在说明理由,若存在求出 k 值. (16) (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C : x2 ? y2 ? 1. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的长轴和短轴的长,离心率 e ,左焦点 F1



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