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2009年黑龙江省伊春市初中毕业学业考试数学试卷(附答案)

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二○○九年初中毕业学业考试 ○○九年初中毕业学业考试 伊春) 数 学 试 卷(伊春)
考生注意: 考生注意: 1.考试时间 120 分钟. 分钟. . 2.全卷共三道大题,总分 120 分. .全卷共三道大题, 选择题( 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.2009 年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到 7285 亿元,用科学记数法 表示为( ) A. 7285 × 10 元
8

B. 72.85 × 10 元
10

C. 7.285 × 10 元
11

D. 0.7285 × 10 元
12

2.下列运算正确的是( A. a + b ? ( a ? b) = 0

) B. 5 2 ? 32 =

2

C. ( m ? 1)( m + 2) = m ? m + 2
2

D. ( ?1)

2009

? 1 = 2008


3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

A. B. 4.下列说法正确的是( ) A.6 的*方根是 6

C.

D.

B.对角线相等的四边形是矩形 C.两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 D.*似数 0.270 有 3 个有效数字 5.只用下列图形不能进行*面镶嵌的是( ) A.正六角形 B.正五边形 C.正四边形 6.不等式组 ?

D.正三边形 )

?x +1 > 0 的解集在数轴上表示正确的是( ?x ? 2 < 0

?3?2 ?1 0 1 2 3 ?3?2 ?1 0 1 2 3
A.
2

?3?2 ?1 0 1 2 3 ?3?2 ?1 0 1 2 3
C. D. )

B.

7.若关于 x 的一元二次方程 nx ? 2 x ? 1 = 0 无实数根,则一次函数 y = ( n + 1) x ? n 的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.一个正方形的面积为 28,则它的边长应在( ) A.3 到 4 之间 B.4 到 5 之间 C.5 到 6 之间 D.6 到 7 之间 9.如图,在*行四边形 ABCD 中, E 为 AD 的中点, △DEF 的面积为 1,则 △BCF 的面积为( A.1 B.2 C.3 D.4
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10.如图, AB 是 ⊙O 的直径,⊙O 交 BC 的中点于 D , DE ⊥ AC 于 E ,连接 AD ,则下列结论正确的个 数是( )

①AD ⊥ BC ②∠EDA = ∠B ③OA =
A.1 个 B.2 个 E F C 9 题图 C.3 个

1 AC ④ DE 是 ⊙O 的切线 2
C

D.4 个 D E A O B 10 题图

A B

D

填空题( 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11.某市 2009 年 4 月的一天最高气温为 21℃,最低气温为 ?1 ℃,则这天的最高气温比最低气温 高 ℃. 12.分解因式: 2 x ? 8 =
2



13.顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是 . 14.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下:10, x ,8,已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数,那 么这组数据的*均数是 . 15.如图,将一个半径为 6cm ,圆心角为 120° 的扇形薄铁皮 AOB 卷成圆锥 AOC 的侧面(接缝无重叠,无 缝隙) O′ 为圆锥的底面圆心,则 O′A = , cm. 16.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为 5、6、7 的三张扑克牌中,随机抽取一张, 放回后,再随机抽取一张.若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽的两张牌面数字的积为偶 数,则乙获胜.这个游戏 . (填“公*”或“不公*” ) 17.计算: ? 1 +

? ?

1 ? a = ?÷ a ?1 ? a ?1
2

. 度.

,则 ∠OCA = 18.如图, ⊙O 与 AB 相切于点 A , BO 与 ⊙O 交于点 C , ∠B = 26° B O 120° 6cm C
O′

O C A 18 题图 B

A

15 题图 19.反比例函数 y =

a+3 的图象在每个象限内, y 随 x 的增大而增大,则 a 的值可以是 x

. (写出

一个符合条件的实数即可) 20.目前甲型 H1N1 流感病毒在全球已有蔓延趋势,世界卫生组织提出各国要严加防控,因为曾经有一种流 感病毒,若一人患了流感,经过两轮传染后共有 81 人患流感.如果设每轮传染中*均一个人传染 x 个人,那 么可列方程为 . 解答题( 三、解答题(共 60 分) 21. (本小题满分 5 分) 某市为治理污水, 需要铺设一条全长为 550 米的污水排放管道, 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,
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实际施工时,每天的工效比原计划增加 10%,结果提前 5 天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道?

22. (本小题满分 5 分)

3) 4) 6) 如图, A、B、C 为一个*行四边形的三个顶点,且 A、B、C 三点的坐标分别为 (3, 、 (6, 、(4, .
(1)请直接写出这个*行四边形第四个顶点的坐标; (2)求此*行四边形的面积. y 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x A B C

23. (本小题满分 7 分) 在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计, 下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: 人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0

足球 18%

篮球 30%

乒乓球 其他 篮球 足球 乒乓球 其他 项目

(1)该班共有 名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中, “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 (4)若全校有 1830 名学生,请计算出“其他”部分的学生人数.



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24. (本小题满分 7 分) 如图,大楼 AB 的高为 16 米,远处有一塔 CD ,小李在楼底 A 处测得塔顶 D 处的仰角为 60° ,在楼顶 B 处 测得塔顶 D 处的仰角为 45° .其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点正下方,且 A、C 两点在同一水*线上, 求塔 CD 的高度.

25. (本小题满分 8 分) 如图,将矩形纸片 ABCD *涠越窍 AC 折叠,使点 B 落到点 B′ 的位置, AB′ 与 CD 交于点 E . (1)试找出一个与 △ AED 全等的三角形,并加以证明; (2) AB = 8,DE = 3,P 为线段 AC 上任意一点,PG ⊥ AE 于 G ,PH ⊥ EC 于 H . 若 试求 PG + PH 的 值,并说明理由. B′ D G P A B E H C

26. (本小题满分 8 分) 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地,乙车比甲车晚出发 2 小时(从甲车出发时开始 计时) .图中折线 OABC 、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数 . 解决如下问题: 关系对应的图象 (线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修) 请根据图象所提供的信息, (1)求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式; (2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程; (3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程) y(千米) 480 G E

F A O D 2 P B 4.5 6 8 10 x(小时)

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27. (本小题满分 10 分) 如图,抛物线 y =

1 2 x + bx + c 经过 A(? 3, 、(0, 3) 0) B ? 两点,此抛物线的对称轴为直线 l ,顶点为 C ,且 3 l 与直线 AB 交于点 D .

(1)求此抛物线的解析式; (2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)连接 BC ,求证: BC = DC ; y l

A

O B C D

x

28. (本小题满分 10 分) 如图, A、B 坐标分别为 点 (4, 、 8) 点 C 是线段 OB 上一动点, E 在 x 轴正半轴上, 0) (0, , 点 四边形 OEDC 是矩形,且 OE = 2OC .设 OE = t (t > 0) ,矩形 OEDC 与 △ AOB 重合部分的面积为 S .根据上述条件, 回答下列问题: (1)当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时,求 t 的值; (2)当 t = 4 时,求 S 的值; (不必写出解题过程) (3)直接写出 S 与 t 的函数关系式; (4)若 S = 12 ,则 t = .

y B

C O

D E A x

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二○○九年初中毕业学业考试 ○○九年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准
(每小题 一、选择题: 每小题 3 分,共 30 分) 选择题: ( 1 2 3 4 5 C B A D B 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 填空题( 11.22 17. 12. 2( x ? 2)( x + 2) 18.58 13.菱形 14. 6 C 7 C 8 C 9 D 10 D

28 26 , 3 3

15.2

16.不公*
2

a a +1

19. ?4 (符合题意即可)

20. 1 + x + x (1 + x) = 81 或 (1 + x) = 81

三、解答题(共 60 分) 解答题( 21. (本小题满分 5 分) 解:设原计划每天铺设 x 米管道. 则由题意可得

(1 分) (2 分) (1 分) (1 分) (3 分) (2 分) (1 分) (2 分)

550 550 = +5, x (1 + 10%) x

解得 x = 10 , 经检验 x = 10 是原方程的根. 答:原计划每天铺设 10 米管道. 22. (本小题满分 5 分) 解: (7,7)或(1,5)或(5,1) (1) (每答对一种情况得 1 分) (2)8 23. (本小题满分 7 分) 解: (1)50 (2) 人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0

篮球

足球

乒乓球 其他 项目 (2 分)

(3) 115.2° (4)366 名. 24. (本小题满分 7 分) 解:作 BE ⊥ CD 于 E , 可得 Rt△BED 和矩形 ACEB , 则有 CE = AB = 16,AC = BE , , 在 Rt△BED 中, ∠DBE = 45° DE = BE = AC 在 Rt△DAC 中, ∠DAC = 60° DC = AC tan 60° = ,

(1 分) (1 分)

3 AC ,

(2 分)

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Q16 + DE = DC, 16 + AC = 3 AC ,解得: AC = 8 3 + 8, ∴
所以塔 CD 的高度为 (8 3 + 24) 米. 25. (本小题满分 8 分) 解: (1) △ AED ≌△CEB′ 证明:Q 四边形 ABCD 为矩形, (2 分) (1 分)

(1 分)

∴ B′C = BC = AD,∠B′ = ∠B = ∠D = 90° , 又Q ∠B′EC = ∠DEA , ∴ △ AED ≌△CEB′ . (2)由已知得: ∠EAC = ∠CAB 且 ∠CAB = ∠ECA ∴∠EAC = ∠ECA ∴ AE = EC = 8 ? 3 = 5 在 △ ADE 中, AD = 4 延长 HP 交 AB 于 M 则 PM ⊥ AB ∴ PG = PM ∴ PG + PH = PM + PH = HM = AD = 4

(1 分) (1 分)

(2 分)

(2 分) (1 分)

26. (本小题满分 8 分) 解: (1)设乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式为 y = k1 x + b1 ,把(2,0)和(10,480)代入,得

?2k1 + b1 = 0 ?k1 = 60 ,解得 ? ? ?10k1 + b1 = 480 ?b1 = ?120,
∴ y 与 x 的函数关系式为 y = 60 x ? 120 .
(2 分)

(2)由图可得,交点 F 表示第二次相遇, F 点横坐标为 6,此时 y = 60 × 6 ? 120 = 240 ,

∴ F 点坐标为(6,240) , ∴ 两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程为 240 千米.

(1 分)

(3)设线段 BC 对应的函数关系式为 y = k2 x + b2 ,把(6,240)(8,480)代入,得 、

?6k2 + b2 = 240 ?k2 = 120 ,解得 ? , ? ?8k2 + b2 = 480 ?b2 = ?480
∴ y 与 x 的函数关系式为 y = 120 x ? 480 . ∴ 当 x = 4.5 时, y = 120 × 4.5 ? 480 = 60 . ∴ 点 B 的纵坐标为 60, Q AB 表示因故停车检修, ∴ 交点 P 的纵坐标为 60.
把 y = 60 代入 y = 60 x ? 120 中,有 60 = 60 x ? 120 ,解得 x = 3 ,
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(2 分)

(1 分)

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∴ 交点 P 的坐标为(3,60) . Q 交点 P 表示第一次相遇, ∴ 乙车出发 3 ? 2 = 1 小时,两车在途中第一次相遇.
27. (本小题满分 10 分) 解: (1)Q 抛物线 y = (1 分) (1 分)

1 2 x + bx + c 经过 A(? 3, 、(0, 3) 0) B ? 两点, 3
(1 分)

?1 2 ? (? 3) ? 3b + c = 0, ∴?3 ?c = ?3. ? 2 ? 3, ?b = ? 解得 ? 3 ?c = ?3. ? ∴ 此抛物线的解析式为: y =
1 2 2 3 x ? x ?3. 3 3

(1 分)

(1 分)

(2)由(1)可得此抛物线的对称轴 l 为 x = 3 , 顶点 C 的坐标为 ( 3, 4) . ? (3)证明:Q 过 A、B 两点的直线解析式为 y = ? 3 x ? 3 ,

(2 分) (2 分) (1 分)

∴ 当 x = 3 时, y = ?6 .∴ 点 D 的纵坐标为 ?6 ,∴ CD = ?6 ? ?4 = 2 .
作 BE ⊥ l 于点 E ,则 BE =

3.

CE = 4 ? 3 = 1 ,由勾股定理得 BC = ( 3) 2 + 12 = 2 , ∴ BC = DC.
(2 分) 28. (本小题满分 10 分) 解: (1)由题意可得 ∠BCD = ∠BOA = 90° ∠CBD = ∠OBA ,∴△BCD ∽△BOA ,



BC CD = BO OA t 2

而 CD = OE = t,BC = 8 ? CO = 8 ? ,OA = 4 ,

t 2=t 则 8 4 8?

解得 t =

16 , 5 16 . 5
(2 分)

∴ 当点 D 在直线 AB 上时, t =

(2)当 t = 4 时,点 E 与 A 重合,设 CD 与 AB 交于点 F , 则由 △CBF ∽△OBA 得

CF OA = , CB OB

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CF 4 = ,解得 CF = 3 , 8?2 8 1 1 ∴ S = OC (OE + CF ) = × 2 × (3 + 4) = 7 2 2 16 1 2 (3) ① 当 0 < t ≤ 时, S = t 5 2 16 17 ② 当 < t ≤ 4 时, S = ? t 2 + 10t ? 16 5 16 1 ③ 当 4 < t ≤ 16 时, S = ? t 2 + 2t 16 16 1 2 分析: ① 当 0 < t ≤ 时,如图(1) S = t , 5 2 16 ② 当 < t ≤ 4 时,如图(2) , 5


(3 分) (1 分) (1 分) (1 分) B

Q A(4,,(0, , 0) B 8)
∴ 直线 AB 的解析式为 y = ?2 x + 8 ,

C O

D E (1) B A

t t? ? ∴ G (t, 2t + 8),F ? 4 ? , ? , ? 4 2? ? 5 5 ∴ DF = t ? 4,DG = t ? 8 , 4 2 ∴ S = S矩形COED ? S△ DFG = t 17 t 1?5 ?? 5 ? ? ? t ? 4 ?? t ? 8 ? = ? t 2 + 10t ? 16 16 2 2?4 ?? 2 ?
C O

D G E A

F

③ 当 4 < t ≤ 16 时,如图(3)
Q CD ∥ OA , ∴△BCF ∽△BOA , BC CF ∴ = , BO OA t 8? 2 = CF , ∴ 8 4 t ∴ CF = 4 ? , 4
(2)

B

C

F

D A

O (3)

E

1 1 ? t ?? t? 1 ∴ S = S△ BOA ? S△ BCF = × 4 × 8 ? × ? 4 ? ?? 8 ? ? = ? t 2 + 2t 2 2 ? 4 ?? 2? 16
(4)8 分析:由题意可知把 S = 12 代入 S = ?

(2 分)

1 2 t + 2t 中, 16

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? 1 2 t + 2t = 12 16
t 2 ? 32t + 192 = 0

整理,得 解得

t1 = 8,t2 = 24 > 16 (舍去)

∴ 当 S = 12 时, t = 8 .

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